初一第二学期数学 第15章 平面直角坐标系 单元测试题
一．选择题（共6小题）
1．点
在
轴上，则
的值为
A．2 B．0 C．1 D．
2．若点
在第四象限，且
，
，则
A．
B．1 C．5 D．
3．在坐标平面内，将点
、
、
、
、
顺次连接起来，此图形是英文字母
A．
B．
C．
D．
4．已知点
，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点
，则点
的坐标是
A．
B．
C．
D．
5．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中
、
两架轰炸机对应点的坐标分别为
和
，那样轰炸机
对应点的坐标是
A．
B．
C．
D．
6．在平面直角坐标系
中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数
的图象上的“好点”共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共12小题）
7．若4排3列用有序数对
表示，那样表示2排5列的有序数对为__________．
8．已知，
，
，则
长为__________．
9．假如
在
轴上，那样点
的坐标是______________________________．
10．在平面直角坐标系中点
关于
轴的对称点在第______________________________象限．
11．在平面直角坐标系中，点
在第三象限，则
的取值范围是__________．
12．点
关于
轴对称的点的坐标是
，则
______________________________．
13．平面直角坐标系中，已知点
，
，
是线段
的中点，则点
的坐标是__________．
14．若点
在
轴上，将点
向上平移4个单位长度得点
，则点
的坐标是__________．
15．在平面直角坐标系中，已知
，
将线段
平移后得线段
，若
，则
的坐标是__________．
16．在平面直角坐标系中，已知点
和
，现将线段
沿着直线
平移，使点
与点
重合，则平移后点
坐标是__________．
17．如图，直线
，在某平面直角坐标系中，
轴
，
轴
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，那样点
在第__________象限．
18．如图，
、
的坐标分别为
、
，若将线段
平移到至
，
、
的坐标分别为
、
，则
__________．
三．解答卷（共7小题）
19．已知点
在
轴负半轴上．
（1）求点
的坐标；
（2）求
的值．
20．已知点
．
（1）若点
在
轴上，求
的值．
（2）若点
到两坐标轴的距离相等，求
点的坐标．
21．已知点
，
．
（1）假如点
、
关于
轴对称，求
、
的值；
（2）假如点
、
关于
轴对称，求
、
的值．
22．如图，已知
的顶点坐标分别为
，
，
．请将点
，
，
的横坐标分别乘以
，纵坐标维持不变，分别得到点
，
，
，并依次连接
，
，
，得△
；并求出△
的面积．
23．如图所示，点
的坐标为
，把点
绕坐标原点
逆时针旋转
后得到点
．
（1）写出点
的坐标是__________；
（2）若把点
向右平移
个单位长度，向下平移
个单位长度后，得到的点
落在第四象限，求
的取值范围；
（3）在（2）条件下，当
取何值，代数式
获得最小值．
24．2019年十月1日上午，庆祝中国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是借助平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．假如这个坐标系分别以正东、正北方向为
轴、
轴的正方向，以天安门为坐标原点打造平面直角坐标系．
（1）请依据题意画出平面直角坐标系
（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点地方的坐标．
25．阅读材料并回答下列问题：
当
，
都是实数，且满足
，就称点
为“爱心点”．
（1）判断点
，
什么点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点
是“爱心点”，请求出
的值；
（3）已知
，
为有理数，且关于
，
的方程组
解为坐标的点
是“爱心点”，求
，
的值．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．点
在
轴上，则
的值为
A．2 B．0 C．1 D．
【解答】解：
点
在
轴上，
，
解得：
，
故选：
．
2．若点
在第四象限，且
，
，则
A．
B．1 C．5 D．
【解答】解：由题意，得
，
，
，
故选：
．
3．在坐标平面内，将点
、
、
、
、
顺次连接起来，此图形是英文字母
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图所示，英文字母是大写的
．
故选：
．
4．已知点
，将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点
，则点
的坐标是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：把点
先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点
，则点
的坐标
．
故选：
．
5．如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中
、
两架轰炸机对应点的坐标分别为
和
，那样轰炸机
对应点的坐标是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由于
和
，
所以打造如图所示的坐标系，可得点
的坐标为
，
故选：
．
6．在平面直角坐标系
中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数
的图象上的“好点”共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：当
时，
，
解得：
（不合题意，舍去），
；
当
时，
，
解得：
，
．
函数
的图象上的“好点”共有3个．
故选：
．
二．填空题（共12小题）
7．若4排3列用有序数对
表示，那样表示2排5列的有序数对为__________
__________．
【解答】解：若4排3列用有序数对
表示，那样表示2排5列的有序数对为
，
故答案为：
．
8．已知，
，
，则
长为______________________________．
【解答】解：
，
，
、
两点到
轴的距离相等，
，
故答案为：5．
9．假如
在
轴上，那样点
的坐标是__________
__________．
【解答】解：
在
轴上，
，得
，
即
．即点
的坐标为
．
故答案为：
．
10．在平面直角坐标系中点
关于
轴的对称点在第__________象限．
【解答】解：点
满足点在第二象限的条件．关于
轴的对称点的横坐标与
点的横坐标相同，是
；纵坐标互为相反数，是
，则
关于
轴的对称点是
，在第三象限．
故答案是：三
11．在平面直角坐标系中，点
在第三象限，则
的取值范围是__________
__________．
【解答】解：
点在第三象限，
点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即
，
解得
，
故答案为：
，
12．点
关于
轴对称的点的坐标是
，则
__________
__________．
【解答】解：
点
关于
轴对称的点的坐标是
，
，
，
解得
，
，
所以，
．
故答案为：
．
13．平面直角坐标系中，已知点
，
，
是线段
的中点，则点
的坐标是__________
__________．
【解答】解：
点
，
，
点
与点
均在
轴上，
点
的纵坐标为0，点
的横坐标为
．
点
的坐标是
．
故答案为：
．
14．若点
在
轴上，将点
向上平移4个单位长度得点
，则点
的坐标是__________
__________．
【解答】解：
点
在
轴上，
，
解得
，
则点
的坐标为
，
将点
向上平移4个单位长度得点
，其坐标为
，
故答案为：
．
15．在平面直角坐标系中，已知
，
将线段
平移后得线段
，若
，则
的坐标是__________
__________
__________．
【解答】解：若
与
对应，则
，
若
与
对应，则
．
故答案为
或
．
16．在平面直角坐标系中，已知点
和
，现将线段
沿着直线
平移，使点
与点
重合，则平移后点
坐标是__________
__________．
【解答】解：
点
，点
，平移后点
、
重合，
平移规律为向右平移4个单位，向上平移1个单位，
点
的对应点的坐标为
．
故答案为：
．
17．如图，直线
，在某平面直角坐标系中，
轴
，
轴
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，那样点
在第__________象限．
【解答】解：如图，
点
的坐标为
，点
的坐标为
，
点
坐落于第二象限，点
坐落于第四象限，
点
坐落于第一象限．
故答案是：一．
18．如图，
、
的坐标分别为
、
，若将线段
平移到至
，
、
的坐标分别为
、
，则
______________________________．
【解答】解：由点
的对应点
知线段
向右平移1个单位，
由点
的对应点
知线段
向上平移1个单位，
所以
、
，
则
，
故答案为：
1．
三．解答卷（共7小题）
19．已知点
在
轴负半轴上．
（1）求点
的坐标；
（2）求
的值．
【解答】解：（1）由题意得：
，
，
，
，
．
点的坐标是
．
（2）由（1）可知
．
，
，
，
．
20．已知点
．
（1）若点
在
轴上，求
的值．
（2）若点
到两坐标轴的距离相等，求
点的坐标．
【解答】解：（1）
点
在
轴上，
，
解得：
；
（2）
点
到两坐标轴的距离相等，
，
或
，
解得：
或
，
或
．
21．已知点
，
．
（1）假如点
、
关于
轴对称，求
、
的值；
（2）假如点
、
关于
轴对称，求
、
的值．
【解答】解：（1）
点
、
关于
轴对称，
，
解得：
；
（2）
点
、
关于
轴对称，
，
解得：
．
22．如图，已知
的顶点坐标分别为
，
，
．请将点
，
，
的横坐标分别乘以
，纵坐标维持不变，分别得到点
，
，
，并依次连接
，
，
，得△
；并求出△
的面积．
【解答】解：如图所示，△
即为所求，
△
的面积为
．
23．如图所示，点
的坐标为
，把点
绕坐标原点
逆时针旋转
后得到点
．
（1）写出点
的坐标是__________
__________；
（2）若把点
向右平移
个单位长度，向下平移
个单位长度后，得到的点
落在第四象限，求
的取值范围；
（3）在（2）条件下，当
取何值，代数式
获得最小值．
【解答】解：（1）由题意：
．
故答案为
．
（2）把点
向右平移
个单位长度，向下平移
个单位长度后，
得到的点
的坐标为
，而
在第四象限，则有
，
解得
，
即
的范围为
．
（3）由（2）得，
，
，
当
时，代数式
的最小值为0．
24．2019年十月1日上午，庆祝中国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是借助平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．假如这个坐标系分别以正东、正北方向为
轴、
轴的正方向，以天安门为坐标原点打造平面直角坐标系．
（1）请依据题意画出平面直角坐标系
（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点地方的坐标．
【解答】解：（1）以天安门为坐标原点打造平面直角坐标系如图所示：
（2）各景点的坐标分别是：
天安门
、故宫
、王府井
、人民大会堂
、中国国家博物馆
．
25．阅读材料并回答下列问题：
当
，
都是实数，且满足
，就称点
为“爱心点”．
（1）判断点
，
什么点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点
是“爱心点”，请求出
的值；
（3）已知
，
为有理数，且关于
，
的方程组
解为坐标的点
是“爱心点”，求
，
的值．
【解答】解：（1）
，
，
，
点
是；
，
，
，
点
不是；
（2）
，
，
又
，
，
解得
，
，即
；
（3）解方程得
，
又
点
是“爱心点”满足：
，
，
，
整理得：
，
，
是有理数，
，
，
．
